Алгебра Примеры

${(x - y)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- y)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(x)}^{2}$ на $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(- y)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- 1)}^{0} x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.5

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} y^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.8

Упростим.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- y)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.9

Упростим.

$x^{2} + 2 x \cdot (- y) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} + 2 \cdot - 1 x y + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.11

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x^{2} - 2 x y + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.12

Умножим ${(x)}^{0}$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x y + {(x)}^{0} \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.13

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} - 2 x y + 1 \cdot {(- y)}^{2}$

Этап 4.14

Умножим ${(- y)}^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x y + {(- y)}^{2}$

Этап 4.15

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{2} - 2 x y + {(- 1)}^{2} y^{2}$

Этап 4.16

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x y + 1 y^{2}$

Этап 4.17

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$