Алгебра Примеры

$x^{\frac{5}{2}} = 243$

Этап 1

Вычтем $243$ из обеих частей уравнения.

$x^{\frac{5}{2}} - 243 = 0$

Этап 2

Добавим $243$ к обеим частям уравнения.

$x^{\frac{5}{2}} = 243$

Этап 3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{5}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Этап 4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Этап 4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 243^{\frac{2}{5}}$

Этап 4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

Этап 4.1.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 243^{\frac{2}{5}}$

Этап 4.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 243^{\frac{2}{5}}$

Этап 4.1.1.2

Упростим.

$x = 243^{\frac{2}{5}}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $243^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Перепишем $243$ в виде $3^{5}$ .

$x = {(3^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 4.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 3^{5 (\frac{2}{5})}$

Этап 4.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 3^{2}$

Этап 4.2.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 9$