Алгебра Примеры

${(m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(m^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$m^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$m^{\frac{1}{2}} n^{1} {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Упростим.

$m^{\frac{1}{2}} n {(m^{2} n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Применим правило умножения к $m^{2} n^{3}$ .

$m^{\frac{1}{2}} n ({(m^{2})}^{\frac{1}{2}} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{2 (\frac{1}{2})} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$m^{\frac{1}{2}} n (m^{1} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 7

Умножим $m^{\frac{1}{2}}$ на $m^{1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $m^{1}$ .

$m^{1} m^{\frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{1 + \frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 7.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 7.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$m^{\frac{2 + 1}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 7.5

Добавим $2$ и $1$ .

$m^{\frac{3}{2}} n {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{2}} n \cdot n^{3 (\frac{1}{2})}$

Этап 8.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$m^{\frac{3}{2}} n \cdot n^{\frac{3}{2}}$

Этап 9

Умножим $n$ на $n^{\frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $n^{\frac{3}{2}}$ .

$m^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{3}{2}} n)$

Этап 9.2

Умножим $n^{\frac{3}{2}}$ на $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$m^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{3}{2}} n^{1})$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3}{2} + 1}$

Этап 9.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}$

Этап 9.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{3 + 2}{2}}$

Этап 9.5

Добавим $3$ и $2$ .

$m^{\frac{3}{2}} n^{\frac{5}{2}}$