Алгебра Примеры

${(\sqrt{5} - \sqrt{7})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{5} - \sqrt{7})}^{2}$ в виде $(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{5} - \sqrt{7})$ .

$(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{5} - \sqrt{7}) (\sqrt{5} - \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (\sqrt{5} - \sqrt{7})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{5} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{5} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 3.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{5} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 3.1.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{5} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 + \sqrt{5} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{5} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 3.1.5

Умножим $\sqrt{5} (- \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 - \sqrt{5 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{5} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 3.1.5.2

Умножим $5$ на $7$ .

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{7} \sqrt{5} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 3.1.6

Умножим $- \sqrt{7} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{5 \cdot 7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 3.1.6.2

Умножим $5$ на $7$ .

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

Этап 3.1.7

Умножим $- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.1.7.2

Умножим $\sqrt{7}$ на $1$ .

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 3.1.7.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}$

Этап 3.1.7.4

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}$

Этап 3.1.7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {\sqrt{7}}^{2}$

Этап 3.1.8

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 7^{1}$

Этап 3.1.8.5

Найдем экспоненту.

$5 - \sqrt{35} - \sqrt{35} + 7$

Этап 3.2

Добавим $5$ и $7$ .

$12 - \sqrt{35} - \sqrt{35}$

Этап 3.3

Вычтем $\sqrt{35}$ из $- \sqrt{35}$ .

$12 - 2 \sqrt{35}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$12 - 2 \sqrt{35}$

Десятичная форма:

$0.16784043 \dots$