Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x + 1}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + 1}{x + 2}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} - (x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} + (- x - 1 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + (- x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.3

Развернем $(- x - 1) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.4.1.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.4.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.5

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{0 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.6

Добавим $0$ и $x$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 2}$