Алгебра Примеры

$27 x^{3} + 64 y^{3}$

Этап 1

Перепишем $27 x^{3}$ в виде ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + 64 y^{3}$

Этап 2

Перепишем $64 y^{3}$ в виде ${(4 y)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} + {(4 y)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = 3 x$ и $b = 4 y$ .

$(3 x + 4 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$(3 x + 4 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(3 x + 4 y) (9 x^{2} - (3 x) (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 4.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(3 x + 4 y) (9 x^{2} - 3 x (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 x + 4 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 4 x y + {(4 y)}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $- 3$ на $4$ .

$(3 x + 4 y) (9 x^{2} - 12 x y + {(4 y)}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $4 y$ .

$(3 x + 4 y) (9 x^{2} - 12 x y + 4^{2} y^{2})$

Этап 4.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(3 x + 4 y) (9 x^{2} - 12 x y + 16 y^{2})$