Алгебра Примеры

$1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $- 1$ из $1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $1$ .

$- x y - 20 x^{2} y^{2} + 1$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $- x y$ и $- 20 x^{2} y^{2}$ .

$- 20 x^{2} y^{2} - x y + 1$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 20 x^{2} y^{2}$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - x y + 1$

Этап 1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x y$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) + 1$

Этап 1.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) - 1 (- 1)$

Этап 1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (20 x^{2} y^{2}) - (x y)$ .

$- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$

Этап 1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$ .

$- (20 x^{2} y^{2} + x y - 1)$

Этап 2

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$- (20 {(x y)}^{2} + x y - 1)$

Этап 3

Пусть $u = x y$ . Подставим $u$ вместо $x y$ для всех.

$- (20 u^{2} + u - 1)$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 20 \cdot - 1 = - 20$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим на $1$ .

$- (20 u^{2} + 1 u - 1)$

Этап 4.1.2

Запишем $1$ как $- 4$ плюс $5$

$- (20 u^{2} + (- 4 + 5) u - 1)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (20 u^{2} - 4 u + 5 u - 1)$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$- ((20 u^{2} - 4 u) + 5 u - 1)$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$- (4 u (5 u - 1) + 1 (5 u - 1))$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 u - 1$ .

$- ((5 u - 1) (4 u + 1))$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x y$ .

$- ((5 (x y) - 1) (4 (x y) + 1))$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Избавимся от скобок.

$- ((5 x y - 1) (4 (x y) + 1))$

Этап 6.1.2

Избавимся от скобок.

$- ((5 x y - 1) (4 x y + 1))$

Этап 6.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (5 x y - 1) (4 x y + 1)$