Алгебра Примеры

$x^{2} - 8 x = 20$

Этап 1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 8 x - 20 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 8$ и $c = - 20$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $64$ и $80$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{8 \pm 12}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{8 \pm 12}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{8 \pm 12}{2}$ .

$x = 4 \pm 6$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 10, - 2$