Алгебра Примеры

Решить с помощью разложения на множители 8x^3-27=0
Этап 1
Перепишем в виде .
Этап 2
Перепишем в виде .
Этап 3
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим правило умножения к .
Этап 4.2
Возведем в степень .
Этап 4.3
Умножим на .
Этап 4.4
Возведем в степень .
Этап 5
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Приравняем к .
Этап 6.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 6.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 6.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 7
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Приравняем к .
Этап 7.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 7.2.2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 7.2.3
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.2.3.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.3.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.2.3.1.3
Вычтем из .
Этап 7.2.3.1.4
Перепишем в виде .
Этап 7.2.3.1.5
Перепишем в виде .
Этап 7.2.3.1.6
Перепишем в виде .
Этап 7.2.3.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.3.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.3.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 7.2.3.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 7.2.3.1.9
Перенесем влево от .
Этап 7.2.3.2
Умножим на .
Этап 7.2.3.3
Упростим .
Этап 7.2.4
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.4.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.4.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.2.4.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.4.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.4.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.2.4.1.3
Вычтем из .
Этап 7.2.4.1.4
Перепишем в виде .
Этап 7.2.4.1.5
Перепишем в виде .
Этап 7.2.4.1.6
Перепишем в виде .
Этап 7.2.4.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.4.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.4.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 7.2.4.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 7.2.4.1.9
Перенесем влево от .
Этап 7.2.4.2
Умножим на .
Этап 7.2.4.3
Упростим .
Этап 7.2.4.4
Заменим на .
Этап 7.2.4.5
Перепишем в виде .
Этап 7.2.4.6
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.4.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.4.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.2.5
Упростим выражение, которое нужно решить для части значения .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.5.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.5.1.1
Возведем в степень .
Этап 7.2.5.1.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.5.1.2.1
Умножим на .
Этап 7.2.5.1.2.2
Умножим на .
Этап 7.2.5.1.3
Вычтем из .
Этап 7.2.5.1.4
Перепишем в виде .
Этап 7.2.5.1.5
Перепишем в виде .
Этап 7.2.5.1.6
Перепишем в виде .
Этап 7.2.5.1.7
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.5.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.5.1.7.2
Перепишем в виде .
Этап 7.2.5.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 7.2.5.1.9
Перенесем влево от .
Этап 7.2.5.2
Умножим на .
Этап 7.2.5.3
Упростим .
Этап 7.2.5.4
Заменим на .
Этап 7.2.5.5
Перепишем в виде .
Этап 7.2.5.6
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.5.7
Вынесем множитель из .
Этап 7.2.5.8
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 7.2.6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 8
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.