Алгебра Примеры

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 4 x = - 1$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 1 + {(2)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + {(2)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + 4$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 1$ и $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 3$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 3$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 2 = \pm \sqrt{3}$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Десятичная форма:

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$