Алгебра Примеры

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$ .

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)) = 3 v$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{1}{3} (p r^{2} h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим $p$ и $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{p}{3} (r^{2} h)) = 3 v$

Этап 3.1.1.2

Объединим $r^{2}$ и $\frac{p}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2} p}{3} h) = 3 v$

Этап 3.1.1.3

Объединим $\frac{r^{2} p}{3}$ и $h$ .

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

Этап 3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$r^{2} p h = 3 v$

Этап 4

Разделим каждый член $r^{2} p h = 3 v$ на $p h$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $r^{2} p h = 3 v$ на $p h$ .

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{p h}$

Этап 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$

Этап 6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ на $\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}} \cdot \frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$

Этап 6.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ на $\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{\sqrt{p h} \sqrt{p h}}$

Этап 6.3.2

Возведем $\sqrt{p h}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} \sqrt{p h}}$

Этап 6.3.3

Возведем $\sqrt{p h}$ в степень $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} {\sqrt{p h}}^{1}}$

Этап 6.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1 + 1}}$

Этап 6.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{2}}$

Этап 6.3.6

Перепишем ${\sqrt{p h}}^{2}$ в виде $p h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p h}$ в виде ${(p h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{({(p h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{1}}$

Этап 6.3.6.5

Упростим.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{p h}$

Этап 6.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Этап 7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Этап 7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Этап 7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$