Алгебра Примеры

$8 x^{3} - 27 y^{3}$

Этап 1

Перепишем $8 x^{3}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - 27 y^{3}$

Этап 2

Перепишем $27 y^{3}$ в виде ${(3 y)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 2 x$ и $b = 3 y$ .

$(2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 x$ .

$(2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.5

Умножим $2$ на $3$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $3 y$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2})$

Этап 4.7

Возведем $3$ в степень $2$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$