Алгебра Примеры

$\frac{- 20 + \sqrt{- 75}}{40}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 75$ в виде $- 1 (75)$ .

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1 (75)}}{40}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (75)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{40}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{75}}{40}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{25 (3)}}{40}$

Этап 2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{40}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 20 + i \cdot (5 \sqrt{3})}{40}$

Этап 2.3

Перенесем $5$ влево от $i$ .

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $- 20 + 5 i \sqrt{3}$ и $40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 20$ .

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 i \sqrt{3}$ .

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})}{40}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})$ .

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{40}$

Этап 3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $40$ .

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 (8)}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 \cdot 8}$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{8}$

Этап 3.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{3}}{8}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{3})}{8}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (- i \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{3})}{8}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 - i \sqrt{3}}{8}$