Алгебра Примеры

$\frac{x}{2 x + 2} = \frac{- 2 x}{4 x + 4} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{- 2 x}{4 x + 4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{x}{2 (x) + 2 (1)} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $- 2$ и $4 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x) + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x) + 2 (2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (2)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x + 2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.2.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x + 2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.2.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 x + 2} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x) + 2} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x) + 2 (1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - - \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $- - \frac{x}{2 (x + 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} + 1 \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.1.5.2

Умножим $\frac{x}{2 (x + 1)}$ на $1$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} + \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x + x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Этап 2.3

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{2 x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Этап 2.4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - (2 x) - - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{x - 2 x - - 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.6.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{x - 2 x + 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.7

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$\frac{- x + 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{x + 1} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{x + 1} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{x + 1} = 0$

Этап 2.11

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{x + 1} = 0$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 3}{x + 1} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$x - 3 = 0$

Этап 4

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$