Алгебра Примеры

$x^{2} = \sqrt{x}$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{x}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - \sqrt{x} = 0$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{2} - x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}} - 1) = 0$

Этап 4

Перепишем $x^{\frac{3}{2}}$ в виде ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1) = 0$

Этап 5

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}) = 0$

Этап 6

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x^{\frac{1}{2}}$ и $b = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Этап 7

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Этап 7.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Этап 7.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Этап 7.1.2

Упростим.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Этап 7.1.3

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})) = 0$

Этап 7.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)) = 0$

Этап 7.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$

Этап 8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Этап 9

Приравняем $x^{\frac{1}{2}}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x^{\frac{1}{2}}$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

Этап 9.2

Решим $x^{\frac{1}{2}} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 9.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 9.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 9.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{2}$

Этап 9.2.2.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{2}$

Этап 9.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 10

Приравняем $x^{\frac{1}{2}} - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Приравняем $x^{\frac{1}{2}} - 1$ к $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Этап 10.2

Решим $x^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{\frac{1}{2}} = 1$

Этап 10.2.2

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Этап 10.2.3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Этап 10.2.3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Этап 10.2.3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 1^{2}$

Этап 10.2.3.1.1.2

Упростим.

$x = 1^{2}$

Этап 10.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.3.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = 1$

Этап 11

Приравняем $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Приравняем $x + x^{\frac{1}{2}} + 1$ к $0$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

Этап 11.2

Решим $x + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Найдем общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ , который присутствует в каждом члене.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} + 1$

Этап 11.2.2

Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(u)}^{2} + u + 1 = 0$

Этап 11.2.3

Решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.1

Избавимся от скобок.

$u^{2} + u + 1 = 0$

Этап 11.2.3.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 11.2.3.3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.4.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.4.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.5.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.3.5.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.3.5.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.3.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Этап 11.2.3.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Этап 11.2.3.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.3.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.6.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.3.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.6.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.6.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 11.2.3.6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.3.6.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.3.6.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.3.6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Этап 11.2.3.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Этап 11.2.3.6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.3.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.4

Подставим $x$ вместо $u$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.5

Решим относительно $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.5.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.5.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.5.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.5.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1

Упростим ${(- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.5.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 11.2.5.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 11.2.5.2.2.1.2.2

Умножим $\frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 11.2.5.2.2.1.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.2.4

Перепишем ${(1 - i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.3

Развернем $(1 - i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1 (1 - i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.2

Умножим $- i \sqrt{3}$ на $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} \cdot 1 - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.4

Умножим $- i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 1 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.4.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + \sqrt{3} i (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i i}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.4.7

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.4.8

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.4.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.4.10

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3^{1} i^{2}}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 i^{2}}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 3 \cdot - 1}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.1.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 3}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$x = \frac{- i \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 2}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.4.3

Вычтем $i \sqrt{3}$ из $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.5

Изменим порядок $- 2 i \sqrt{3}$ и $- 2$ .

$x = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.6

Сократим общий множитель $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = \frac{2 (- 1) - 2 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 1) + 2 (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.5.2.2.1.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.2.1.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 11.2.5.2.2.1.6.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 (- 1 - i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 11.2.5.2.2.1.6.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.5.2.2.1.7

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.5.2.2.1.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

Этап 11.2.5.2.2.1.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Этап 11.2.5.2.2.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.6

Решим относительно $x^{\frac{1}{2}} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ для $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.1

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.6.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.6.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.6.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.6.2.1.1.2

Упростим.

$x = {(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1

Упростим ${(- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 11.2.6.2.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = {(- 1)}^{2} \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 11.2.6.2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 11.2.6.2.2.1.2.2

Умножим $\frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 11.2.6.2.2.1.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.2.4

Перепишем ${(1 + i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.3

Развернем $(1 + i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1 (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} (1 + i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1 \cdot 1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$x = \frac{1 + 1 (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.2

Умножим $i \sqrt{3}$ на $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} \cdot 1 + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.4

Умножим $i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1} i^{1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.4.5

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.4.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} + i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3^{1}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.1.7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 3}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$x = \frac{i \sqrt{3} + i \sqrt{3} - 2}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.4.3

Добавим $i \sqrt{3}$ и $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 i \sqrt{3} - 2}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.5

Изменим порядок $2 i \sqrt{3}$ и $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.6

Сократим общий множитель $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 1 + 2 (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{4}$

Этап 11.2.6.2.2.1.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.6.2.2.1.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 (2)}$

Этап 11.2.6.2.2.1.6.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Этап 11.2.6.2.2.1.6.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.6.2.2.1.7

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.6.2.2.1.8

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

Этап 11.2.6.2.2.1.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Этап 11.2.6.2.2.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 11.2.7

Перечислим все решения.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 12

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1) = 0$ верно.

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$