Алгебра Примеры

$A = P e^{r t}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $P e^{r t} = A$ .

$P e^{r t} = A$

Этап 2

Разделим каждый член $P e^{r t} = A$ на $P$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $P e^{r t} = A$ на $P$ .

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $P$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{r t}$ на $1$ .

$e^{r t} = \frac{A}{P}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{r t}) = \ln (\frac{A}{P})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{r t})$ , вынося $r t$ из логарифма.

$r t \ln (e) = \ln (\frac{A}{P})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$r t \cdot 1 = \ln (\frac{A}{P})$

Этап 4.3

Умножим $r$ на $1$ .

$r t = \ln (\frac{A}{P})$

Этап 5

Разделим каждый член $r t = \ln (\frac{A}{P})$ на $t$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $r t = \ln (\frac{A}{P})$ на $t$ .

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$