Алгебра Примеры

${(x + 3)}^{3}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(3)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(3)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(3)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(3)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(x)}^{3}$ на $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(3)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.3

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.4

Найдем экспоненту.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.5

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.6

Умножим $3$ на ${(3)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Перенесем ${(3)}^{2}$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3 \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.6.2

Умножим ${(3)}^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + {(3)}^{2} \cdot 3^{1} \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} \cdot {(x)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.7

Упростим $3^{3} \cdot {(x)}^{1}$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} \cdot x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.8

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 \cdot x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.9

Умножим ${(x)}^{0}$ на $1$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + {(x)}^{0} \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.10

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 1 \cdot {(3)}^{3}$

Этап 4.11

Умножим ${(3)}^{3}$ на $1$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + {(3)}^{3}$

Этап 4.12

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$