Алгебра Примеры

x^{2} - 2 x - 1 = 0

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 2

$b = - 2$ и

c = - 1

$c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно

x

$x$ .

\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем

- 2

$- 2$ в степень

2

$2$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим

- 4

$- 4$ на

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим

- 4

$- 4$ на

- 1

$- 1$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Добавим

4

$4$ и

4

$4$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем

8

$8$ в виде

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

8

$8$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим

2

$2$ на

1

$1$ .

x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.3

Упростим

\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

x = 1 \pm \sqrt{2}

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

x = 1 \pm \sqrt{2}

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

x = 1 \pm \sqrt{2}

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Десятичная форма:

x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$