Алгебра Примеры

x = y^{2}

$x = y^{2}$

Этап 1

Найдем свойства заданной параболы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Составим полный квадрат для

y^{2}

$y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

Этап 1.1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.1.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 1}

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.1.3.2

Сократим общий множитель

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.1.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.3.2.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (1)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Этап 1.1.1.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.1.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{1}$

Этап 1.1.1.3.2.2.4

Разделим

$0$ на

$1$ .

$d = 0$

Этап 1.1.1.4

Найдем значение

$e$ по формуле

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.1

Подставим значения

$c$ ,

$b$ и

$a$ в формулу

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.4.2.1.1

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.1.4.2.1.2

Умножим

$4$ на

$1$ .

$e = 0 - \frac{0}{4}$

Этап 1.1.1.4.2.1.3

Разделим

$0$ на

$4$ .

$e = 0 - 0$

Этап 1.1.1.4.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$0$ .

$e = 0 + 0$

Этап 1.1.1.4.2.2

Добавим

$0$ и

$0$ .

$e = 0$

Этап 1.1.1.5

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

$y^{2}$ .

$y^{2}$

Этап 1.1.2

Приравняем

$x$ к новой правой части.

$x = y^{2}$

Этап 1.2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения

$a$ ,

$h$ и

$k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Этап 1.3

Поскольку

$a$ имеет положительное значение, ветви параболы направлены вправо.

вправо

Этап 1.4

Найдем вершину

$(h, k)$ .

$(0, 0)$

Этап 1.5

Найдем

$p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 1.5.2

Подставим значение

$a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 1.5.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4}$

Этап 1.6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Фокус параболы можно найти, добавив

$p$ к координате x

$h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$(h + p, k)$

Этап 1.6.2

Подставим известные значения

$h$ ,

$p$ и

$k$ в формулу и упростим.

$(\frac{1}{4}, 0)$

Этап 1.7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$y = 0$

Этап 1.8

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Директриса параболы ― это вертикальная прямая, которую можно найти вычитанием

$p$ из x-координаты вершины

$h$ , если ветви параболы направлены влево или вправо.

$x = h - p$

Этап 1.8.2

Подставим известные значения

$p$ и

$h$ в формулу и упростим.

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 1.9

Используем свойства параболы для анализа и построения ее графика.

Направление ветвей: вправо

Вершина:

$(0, 0)$

Фокус:

$(\frac{1}{4}, 0)$

Ось симметрии:

$y = 0$

Директриса:

$x = - \frac{1}{4}$

Направление ветвей: вправо

Вершина:

$(0, 0)$

Фокус:

$(\frac{1}{4}, 0)$

Ось симметрии:

$y = 0$

Директриса:

$x = - \frac{1}{4}$

Этап 2

Выберем несколько значений

$x$ и подставим их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения

$y$ . Значения

$x$ следует выбрать вблизи вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим значение

$x$

$1$ в

$f (x) = \sqrt{x}$ . В данном случае получится точка

$(1, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$1$ .

$f (1) = \sqrt{1}$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (1) = \sqrt{1}$

Этап 2.1.2.2

Любой корень из

$1$ равен

$1$ .

$f (1) = 1$

Этап 2.1.2.3

Окончательный ответ:

$1$ .

$y = 1$

Этап 2.1.3

Преобразуем

$1$ в десятичное представление.

$= 1$

Этап 2.2

Подставим значение

$x$

$1$ в

$f (x) = - \sqrt{x}$ . В данном случае получится точка

$(1, - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$1$ .

$f (1) = - \sqrt{1}$

Этап 2.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Избавимся от скобок.

$f (1) = - \sqrt{1}$

Этап 2.2.2.2

Любой корень из

$1$ равен

$1$ .

$f (1) = - 1 \cdot 1$

Этап 2.2.2.3

Умножим

$- 1$ на

$1$ .

$f (1) = - 1$

Этап 2.2.2.4

Окончательный ответ:

$- 1$ .

$y = - 1$

Этап 2.2.3

Преобразуем

$- 1$ в десятичное представление.

$= - 1$

Этап 2.3

Подставим значение

$x$

$2$ в

$f (x) = \sqrt{x}$ . В данном случае получится точка

$(2, 1.41421356)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$2$ .

$f (2) = \sqrt{2}$

Этап 2.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Избавимся от скобок.

$f (2) = \sqrt{2}$

Этап 2.3.2.2

Окончательный ответ:

$\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Этап 2.3.3

Преобразуем

$\sqrt{2}$ в десятичное представление.

$= 1.41421356$

Этап 2.4

Подставим значение

$x$

$2$ в

$f (x) = - \sqrt{x}$ . В данном случае получится точка

$(2, - 1.41421356)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим в этом выражении переменную

$x$ на

$2$ .

$f (2) = - \sqrt{2}$

Этап 2.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Избавимся от скобок.

$f (2) = - \sqrt{2}$

Этап 2.4.2.2

Окончательный ответ:

$- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Этап 2.4.3

Преобразуем

$- \sqrt{2}$ в десятичное представление.

$= - 1.41421356$

Этап 2.5

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 1.41 \\ 2 & - 1.41 \end{array}$

Этап 3

Построим график параболы, используя ее свойства и выбранные точки.

Направление ветвей: вправо

Вершина:

$(0, 0)$

Фокус:

$(\frac{1}{4}, 0)$

Ось симметрии:

$y = 0$

Директриса:

$x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 1.41 \\ 2 & - 1.41 \end{array}$

Этап 4