Алгебра Примеры

${(x - 1)}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- 1)}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

${(x)}^{2}$ на

$1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

Этап 4.2

Любое число в степени

$0$ равно

$1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

Этап 4.3

Умножим

$x^{2}$ на

$1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

Этап 4.4

Упростим.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- 1)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

Этап 4.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

Этап 4.6

Умножим

$- 1$ на

$2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

Этап 4.7

Умножим

${(x)}^{0}$ на

$1$ .

$x^{2} - 2 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{2}$

Этап 4.8

Любое число в степени

$0$ равно

$1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(- 1)}^{2}$

Этап 4.9

Умножим

${(- 1)}^{2}$ на

$1$ .

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2}$

Этап 4.10

Возведем

$- 1$ в степень

$2$ .

$x^{2} - 2 x + 1$