Алгебра Примеры

\frac{- 12 + \sqrt{- 45}}{24}

$\frac{- 12 + \sqrt{- 45}}{24}$

Этап 1

Выделим мнимую часть

i

$i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем

- 45

$- 45$ в виде

- 1 (45)

$- 1 (45)$ .

\frac{- 12 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}$

Этап 1.2

Перепишем

\sqrt{- 1 (45)}

$\sqrt{- 1 (45)}$ в виде

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ .

\frac{- 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}$

Этап 1.3

Перепишем

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ в виде

i

$i$ .

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем

45

$45$ в виде

3^{2} \cdot 5

$3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель

9

$9$ из

45

$45$ .

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}$

Этап 2.1.2

Перепишем

9

$9$ в виде

3^{2}

$3^{2}$ .

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

\frac{- 12 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}

$\frac{- 12 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}$

Этап 2.3

Перенесем

3

$3$ влево от

i

$i$ .

\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель

- 12 + 3 i \sqrt{5}

$- 12 + 3 i \sqrt{5}$ и

24

$24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель

3

$3$ из

- 12

$- 12$ .

\frac{3 \cdot - 4 + 3 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель

3

$3$ из

3 i \sqrt{5}

$3 i \sqrt{5}$ .

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})}{24}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})}{24}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель

3

$3$ из

3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})

$3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})$ .

\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

Этап 3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель

3

$3$ из

24

$24$ .

\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 (8)}

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 (8)}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 \cdot 8}$

Этап 3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{8}$

Этап 3.2

Перепишем

$- 4$ в виде

$- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{8}$

Этап 3.3

Вынесем множитель

$- 1$ из

$i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{8}$

Этап 3.4

Вынесем множитель

$- 1$ из

$- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{8}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$