Алгебра Примеры

\frac{- 8 + \sqrt{- 20}}{24}

$\frac{- 8 + \sqrt{- 20}}{24}$

Step 1

Выделим мнимую часть

i

$i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем

- 20

$- 20$ в виде

- 1 (20)

$- 1 (20)$ .

\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (20)}}{24}

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (20)}}{24}$

Перепишем

\sqrt{- 1 (20)}

$\sqrt{- 1 (20)}$ в виде

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{24}

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{24}$

Перепишем

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ в виде

i

$i$ .

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}$

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{20}}{24}$

Step 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем

20

$20$ в виде

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель

4

$4$ из

20

$20$ .

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (5)}}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (5)}}{24}$

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}$

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{24}$

Вынесем члены из-под знака корня.

\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{5})}{24}

$\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{5})}{24}$

Перенесем

2

$2$ влево от

i

$i$ .

\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

Step 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель

- 8 + 2 i \sqrt{5}

$- 8 + 2 i \sqrt{5}$ и

24

$24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 8

$- 8$ .

\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{5}}{24}

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{5}}{24}$

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 i \sqrt{5}

$2 i \sqrt{5}$ .

\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})}{24}

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})}{24}$

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})

$2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{5})$ .

\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель

2

$2$ из

24

$24$ .

\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 (12)}

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 (12)}$

Сократим общий множитель.

\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 \cdot 12}

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{2 \cdot 12}$

Перепишем это выражение.

\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{12}$

Перепишем

- 4

$- 4$ в виде

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{12}

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{12}$

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

i \sqrt{5}

$i \sqrt{5}$ .

\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{12}

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{12}$

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 1 (4) - (- i \sqrt{5})

$- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ .

\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{12}

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{12}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$

- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{12}$