Алгебра Примеры

Passing through $(- 4, - 3)$ and perpendicular to the line whose equation is $2 x - 5 y - 10 = 0$

Этап 1

Решим $2 x - 5 y - 10 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y - 10 = - 2 x$

Этап 1.1.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$- 5 y = - 2 x + 10$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 5 y = - 2 x + 10$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 2 x + 10$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 5} + \frac{10}{- 5}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{2 x}{5} + \frac{10}{- 5}$

Этап 1.2.3.1.2

Разделим $10$ на $- 5$ .

$y = \frac{2 x}{5} - 2$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{2 x}{5} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2}{5} x - 2$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{2}{5}$ .

$m = \frac{2}{5}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{2}{5}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{2}{5}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{5}{2}))$

Этап 4.2

Умножим $\frac{5}{2}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{5}{2}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{5}{2}$ и координаты заданной точки $(- 4, - 3)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 3) = - \frac{5}{2} \cdot (x - (- 4))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 3 = - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y + 3 = 0 + 0 - \frac{5}{2} \cdot (x + 4)$

Этап 6.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 3 = - \frac{5}{2} x - \frac{5}{2} \cdot 4$

Этап 6.1.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{5}{2}$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - \frac{5}{2} \cdot 4$

Этап 6.1.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{2}$ в числитель.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot 4$

Этап 6.1.1.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 (2))$

Этап 6.1.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} + \frac{- 5}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 6.1.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 5 \cdot 2$

Этап 6.1.1.2.4

Умножим $- 5$ на $2$ .

$y + 3 = - \frac{x \cdot 5}{2} - 10$

Этап 6.1.1.3

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$y + 3 = - \frac{5 x}{2} - 10$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{5 x}{2} - 10 - 3$

Этап 6.1.2.2

Вычтем $3$ из $- 10$ .

$y = - \frac{5 x}{2} - 13$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{5}{2} x) - 13$

Этап 6.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{5}{2} x - 13$

Этап 7