Алгебра Примеры

Passing through

(5, 2)

$(5, 2)$ and perpendicular to the line whose equation is

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ и

x

$x$ .

y = \frac{x}{3} + 3

$y = \frac{x}{3} + 3$

y = \frac{x}{3} + 3

$y = \frac{x}{3} + 3$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

y = \frac{1}{3} x + 3

$y = \frac{1}{3} x + 3$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Упростим

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 \cdot 3)$

Этап 3.2

Умножим

$- (1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим

$3$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 3$

Этап 3.2.2

Умножим

$- 1$ на

$3$ .

$m_{перпендикуляр} = - 3$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент

$- 3$ и координаты заданной точки

$(5, 2)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - 3 \cdot (x - (5))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Этап 5

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим

$- 3 \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 5)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 2 = - 3 \cdot (x - 5)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = - 3 x - 3 \cdot - 5$

Этап 5.1.4

Умножим

$- 3$ на

$- 5$ .

$y - 2 = - 3 x + 15$

Этап 5.2

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим

$2$ к обеим частям уравнения.

$y = - 3 x + 15 + 2$

Этап 5.2.2

Добавим

$15$ и

$2$ .

$y = - 3 x + 17$

Этап 6