Алгебра Примеры

$y = \frac{7}{4} x + 2$ и $(2, - 2)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{7}{4} x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $\frac{7}{4}$ и $x$ .

$y = \frac{7 x}{4} + 2$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{7}{4} x + 2$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{7}{4}$ .

$m = \frac{7}{4}$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{4}{7}))$

Этап 3.2

Умножим $\frac{4}{7}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{4}{7}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{4}{7}$ и координаты заданной точки $(2, - 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Этап 5.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Этап 5.1.1.5

Умножим $- \frac{4}{7} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

Этап 5.1.1.5.2

Объединим $2$ и $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

Этап 5.1.1.5.3

Умножим $2$ на $4$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 5.1.1.6

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Этап 5.1.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 2 \cdot 7}{7}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим $- 2$ на $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 14}{7}$

Этап 5.1.2.5.2

Вычтем $14$ из $8$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Этап 5.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{4}{7} x) - \frac{6}{7}$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}$

Этап 6