Алгебра Примеры

Through $(- 2, 4)$ ; perpendicular to the line $y = - \frac{1}{2} x + 9$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{1}{2} x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 9$

Этап 1.1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 9$

Этап 1.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x + 9$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 \cdot 2$

Этап 3.3

Умножим $- - (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - (- 1 \cdot 2)$

Этап 3.3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m_{перпендикуляр} = 2$

Этап 3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$m_{перпендикуляр} = 2$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $2$ и координаты заданной точки $(- 2, 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = 2 \cdot (x - (- 2))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 4 = 2 \cdot (x + 2)$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $2 \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$y - 4 = 0 + 0 + 2 \cdot (x + 2)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 4 = 2 \cdot (x + 2)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 4 = 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 5.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$y - 4 = 2 x + 4$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = 2 x + 4 + 4$

Этап 5.2.2

Добавим $4$ и $4$ .

$y = 2 x + 8$

Этап 6