Алгебра Примеры

- 3 x + y = - 5

$- 3 x + y = - 5$ that contains the point

(1, 4)

$(1, 4)$

Этап 1

Добавим

3 x

$3 x$ к обеим частям уравнения.

y = - 5 + 3 x

$y = - 5 + 3 x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при

y = - 5 + 3 x

$y = - 5 + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок

- 5

$- 5$ и

3 x

$3 x$ .

y = 3 x - 5

$y = 3 x - 5$

y = 3 x - 5

$y = 3 x - 5$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

3

$3$ .

m = 3

$m = 3$

m = 3

$m = 3$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{3}

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{3}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ и координаты заданной точки

(1, 4)

$(1, 4)$ вместо

x_{1}

$x_{1}$ и

y_{1}

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (1))

$y - (4) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (1))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Этап 5

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим

- \frac{1}{3} \cdot (x - 1)

$- \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)

$y - 4 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 1)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

y - 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 1

$y - 4 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.4

Объединим

x

$x$ и

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

y - 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1

$y - 4 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1$

Этап 5.1.1.5

Умножим

- \frac{1}{3} \cdot - 1

$- \frac{1}{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

y - 4 = - \frac{x}{3} + 1 (\frac{1}{3})

$y - 4 = - \frac{x}{3} + 1 (\frac{1}{3})$

Этап 5.1.1.5.2

Умножим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ на

1

$1$ .

y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}

$y - 4 = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без

y

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим

4

$4$ к обеим частям уравнения.

y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать

4

$4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.1.2.3

Объединим

4

$4$ и

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 4 \cdot 3}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 4 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим

4

$4$ на

3

$3$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 12}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{1 + 12}{3}$

Этап 5.1.2.5.2

Добавим

1

$1$ и

12

$12$ .

y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}

$y = - \frac{x}{3} + \frac{13}{3}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{13}{3}

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{13}{3}$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}$

y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{13}{3}$

Этап 6