Алгебра Примеры

Through $(7, - 8)$ ; perpendicular to $7 y = x - 14$

Этап 1

Разделим каждый член $7 y = x - 14$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $7 y = x - 14$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 14}{7}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 14}{7}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{7} + \frac{- 14}{7}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $- 14$ на $7$ .

$y = \frac{x}{7} - 2$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{x}{7} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{7} x - 2$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{7}$ .

$m = \frac{1}{7}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{1}{7}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{1}{7}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 \cdot 7)$

Этап 4.2

Умножим $- (1 \cdot 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $7$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 7$

Этап 4.2.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$m_{перпендикуляр} = - 7$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- 7$ и координаты заданной точки $(7, - 8)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = - 7 \cdot (x - (7))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 8 = - 7 \cdot (x - 7)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- 7 \cdot (x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y + 8 = 0 + 0 - 7 \cdot (x - 7)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 8 = - 7 \cdot (x - 7)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 8 = - 7 x - 7 \cdot - 7$

Этап 6.1.4

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$y + 8 = - 7 x + 49$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y = - 7 x + 49 - 8$

Этап 6.2.2

Вычтем $8$ из $49$ .

$y = - 7 x + 41$

Этап 7