Алгебра Примеры

Passing through $(5, - 8)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = \frac{1}{4} x + 4$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{1}{4} x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$y = \frac{x}{4} + 4$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{4} x + 4$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{1}{4}$ .

$m = \frac{1}{4}$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 \cdot 4)$

Этап 3.2

Умножим $- (1 \cdot 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $4$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - 1 \cdot 4$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m_{перпендикуляр} = - 4$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- 4$ и координаты заданной точки $(5, - 8)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = - 4 \cdot (x - (5))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 8 = - 4 \cdot (x - 5)$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- 4 \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$y + 8 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 5)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 8 = - 4 \cdot (x - 5)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 8 = - 4 x - 4 \cdot - 5$

Этап 5.1.4

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$y + 8 = - 4 x + 20$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y = - 4 x + 20 - 8$

Этап 5.2.2

Вычтем $8$ из $20$ .

$y = - 4 x + 12$

Этап 6