Алгебра Примеры

what is an equation of the line that passes through the point $(1, 6)$ and is perpendicular to the line $x + 3 y = 27$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$(1, 6)$ , $x + 3 y = 27$

Этап 2

Решим $x + 3 y = 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 27 - x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 y = 27 - x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 y = 27 - x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{27}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Разделим $27$ на $3$ .

$y = 9 + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 9 - \frac{x}{3}$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при $y = 9 - \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $9$ и $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + 9$

Этап 3.1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 9$

Этап 3.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{3} x + 9$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 5

Упростим $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 \cdot 3$

Этап 5.3

Умножим $- - (1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $3$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - (- 1 \cdot 3)$

Этап 5.3.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m_{перпендикуляр} = 3$

Этап 5.3.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$m_{перпендикуляр} = 3$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент $3$ и координаты заданной точки $(1, 6)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (6) = 3 \cdot (x - (1))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Этап 7

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $3 \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем.

$y - 6 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Этап 7.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 6 = 3 \cdot (x - 1)$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 6 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Этап 7.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y - 6 = 3 x - 3$

Этап 7.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$y = 3 x - 3 + 6$

Этап 7.2.2

Добавим $- 3$ и $6$ .

$y = 3 x + 3$

Этап 8