Алгебра Примеры

A line is perpendicular to $y = 4 x - 2$ and intersects the point $(4, - 11)$ What is the equation of this perpendicular line?

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$y = 4 x - 2$ , $(4, - 11)$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $4$ .

$m = 4$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{4}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{4}$ и координаты заданной точки $(4, - 11)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Этап 5.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Этап 5.1.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Этап 5.1.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Этап 5.1.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Этап 5.1.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y + 11 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

Этап 5.1.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + 1$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вычтем $11$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 11$

Этап 5.1.2.2

Вычтем $11$ из $1$ .

$y = - \frac{x}{4} - 10$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 10$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{4} x - 10$

Этап 6