Алгебра Примеры

A line is perpendicular to $y = - \frac{1}{2} x - 1$ and intersects the point $(6, 9)$ What is the equation of this perpendicular line?

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$ , $(6, 9)$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{1}{2} x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - 1$

Этап 2.1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 1$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 \cdot 2$

Этап 4.3

Умножим $- - (1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - (- 1 \cdot 2)$

Этап 4.3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m_{перпендикуляр} = 2$

Этап 4.3.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$m_{перпендикуляр} = 2$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $2$ и координаты заданной точки $(6, 9)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = 2 \cdot (x - (6))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 9 = 2 \cdot (x - 6)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $2 \cdot (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем.

$y - 9 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 6)$

Этап 6.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 9 = 2 \cdot (x - 6)$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 9 = 2 x + 2 \cdot - 6$

Этап 6.1.4

Умножим $2$ на $- 6$ .

$y - 9 = 2 x - 12$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y = 2 x - 12 + 9$

Этап 6.2.2

Добавим $- 12$ и $9$ .

$y = 2 x - 3$

Этап 7