Алгебра Примеры

(4, - 2)

$(4, - 2)$ that is perpendicular to the line

4 x + 5 y = 8

$4 x + 5 y = 8$

Этап 1

Решим

4 x + 5 y = 8

$4 x + 5 y = 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

4 x

$4 x$ из обеих частей уравнения.

5 y = 8 - 4 x

$5 y = 8 - 4 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член

5 y = 8 - 4 x

$5 y = 8 - 4 x$ на

5

$5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

5 y = 8 - 4 x

$5 y = 8 - 4 x$ на

5

$5$ .

\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

5

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при

y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}

$y = \frac{8}{5} - \frac{4 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок

\frac{8}{5}

$\frac{8}{5}$ и

- \frac{4 x}{5}

$- \frac{4 x}{5}$ .

y = - \frac{4 x}{5} + \frac{8}{5}

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{8}{5}$

Этап 2.1.3

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Изменим порядок членов.

y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{8}{5}

$y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{8}{5}$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от скобок.

y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{8}{5}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

- \frac{4}{5}

$- \frac{4}{5}$ .

m = - \frac{4}{5}

$m = - \frac{4}{5}$

m = - \frac{4}{5}

$m = - \frac{4}{5}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

Этап 4

Упростим

- \frac{1}{- \frac{4}{5}}

$- \frac{1}{- \frac{4}{5}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель

1

$1$ и

- 1

$- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем

1

$1$ в виде

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{4}{5}}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{4}{5}}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{4})

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{4})$

Этап 4.3

Умножим

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ на

1

$1$ .

m_{перпендикуляр} = \frac{5}{4}

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{4}$

Этап 4.4

Умножим

- - \frac{5}{4}

$- - \frac{5}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{4})

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{4})$

Этап 4.4.2

Умножим

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ на

1

$1$ .

m_{перпендикуляр} = \frac{5}{4}

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{4}$

m_{перпендикуляр} = \frac{5}{4}

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{4}$

m_{перпендикуляр} = \frac{5}{4}

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{4}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ и координаты заданной точки

(4, - 2)

$(4, - 2)$ вместо

x_{1}

$x_{1}$ и

y_{1}

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 2) = \frac{5}{4} \cdot (x - (4))

$y - (- 2) = \frac{5}{4} \cdot (x - (4))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Этап 6

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим

\frac{5}{4} \cdot (x - 4)

$\frac{5}{4} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

y + 2 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x - 4)

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)

$y + 2 = \frac{5}{4} \cdot (x - 4)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

y + 2 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot - 4

$y + 2 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot - 4$

Этап 6.1.1.4

Объединим

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ и

x

$x$ .

y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 4

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 4$

Этап 6.1.1.5

Сократим общий множитель

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

- 4

$- 4$ .

y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 (- 1))

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 (- 1))$

Этап 6.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot - 1)

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Этап 6.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

y + 2 = \frac{5 x}{4} + 5 \cdot - 1

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + 5 \cdot - 1$

y + 2 = \frac{5 x}{4} + 5 \cdot - 1

$y + 2 = \frac{5 x}{4} + 5 \cdot - 1$

Этап 6.1.1.6

Умножим

5

$5$ на

- 1

$- 1$ .

y + 2 = \frac{5 x}{4} - 5

$y + 2 = \frac{5 x}{4} - 5$

y + 2 = \frac{5 x}{4} - 5

$y + 2 = \frac{5 x}{4} - 5$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без

y

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем

2

$2$ из обеих частей уравнения.

y = \frac{5 x}{4} - 5 - 2

$y = \frac{5 x}{4} - 5 - 2$

Этап 6.1.2.2

Вычтем

2

$2$ из

- 5

$- 5$ .

y = \frac{5 x}{4} - 7

$y = \frac{5 x}{4} - 7$

y = \frac{5 x}{4} - 7

$y = \frac{5 x}{4} - 7$

y = \frac{5 x}{4} - 7

$y = \frac{5 x}{4} - 7$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

y = \frac{5}{4} x - 7

$y = \frac{5}{4} x - 7$

y = \frac{5}{4} x - 7

$y = \frac{5}{4} x - 7$

Этап 7