Алгебра Примеры

A line is perpendicular to $y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ and intersects the point $(- 2, 4)$ What is the equation of this perpendicular line?

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ , $(- 2, 4)$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{2}{3}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{2}{3}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{3}{2}))$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{3}{2}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{3}{2}$ и координаты заданной точки $(- 2, 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 2))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 4 = - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Этап 6.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 4 = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 6.1.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 2$

Этап 6.1.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Этап 6.1.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot 2$

Этап 6.1.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$y - 4 = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3$

Этап 6.1.1.3

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y - 4 = - \frac{3 x}{2} - 3$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{3 x}{2} - 3 + 4$

Этап 6.1.2.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 1$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 1$

Этап 6.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{3}{2} x + 1$

Этап 7