Алгебра Примеры

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ ; $(4, 2)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Объединим $x$ и $\frac{10}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 10}{9} - \frac{22}{9}$

Этап 1.1.2.1.2

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$y = - \frac{10 x}{9} - \frac{22}{9}$

Этап 1.1.3

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{10}{9} x) - \frac{22}{9}$

Этап 1.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{10}{9} x - \frac{22}{9}$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- \frac{10}{9}$ .

$m = - \frac{10}{9}$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{10}{9}}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{- \frac{10}{9}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{10}{9}}$

Этап 3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{10}{9}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{9}{10})$

Этап 3.3

Умножим $\frac{9}{10}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{9}{10}$

Этап 3.4

Умножим $- - \frac{9}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{9}{10})$

Этап 3.4.2

Умножим $\frac{9}{10}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{9}{10}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $\frac{9}{10}$ и координаты заданной точки $(4, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{9}{10} \cdot (x - (4))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{9}{10} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 2 = \frac{9}{10} \cdot (x - 4)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = \frac{9}{10} x + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Этап 5.1.1.4

Объединим $\frac{9}{10}$ и $x$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{10} \cdot - 4$

Этап 5.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 (5)} \cdot - 4$

Этап 5.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Этап 5.1.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Этап 5.1.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9}{5} \cdot - 2$

Этап 5.1.1.6

Объединим $\frac{9}{5}$ и $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{9 \cdot - 2}{5}$

Этап 5.1.1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.7.1

Умножим $9$ на $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18}{5}$

Этап 5.1.1.7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y - 2 = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 5.1.2.3

Объединим $2$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{18}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 2 \cdot 5}{5}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 18 + 10}{5}$

Этап 5.1.2.5.2

Добавим $- 18$ и $10$ .

$y = \frac{9 x}{10} + \frac{- 8}{5}$

Этап 5.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{9 x}{10} - \frac{8}{5}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{9}{10} x - \frac{8}{5}$

Этап 6