Алгебра Примеры

What is the equation of the line that is perpendicular to the line $3 x - 4 y = 23$ and passes through the point $(- 3, 8)$

Этап 1

Решим $3 x - 4 y = 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 4 y = 23 - 3 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 4 y = 23 - 3 x$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 4 y = 23 - 3 x$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{23}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{23}{4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{23}{4} + \frac{3 x}{4}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - \frac{23}{4} + \frac{3 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- \frac{23}{4}$ и $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{23}{4}$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{4} x - \frac{23}{4}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Этап 4.2

Умножим $\frac{4}{3}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{4}{3}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{4}{3}$ и координаты заданной точки $(- 3, 8)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (- 3))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 8 = - \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{4}{3} \cdot (x + 3)$

Этап 6.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 8 = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot 3$

Этап 6.1.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{4}{3}$ .

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot 3$

Этап 6.1.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3}$ в числитель.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot 3$

Этап 6.1.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{- 4}{3} \cdot 3$

Этап 6.1.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$y - 8 = - \frac{x \cdot 4}{3} - 4$

Этап 6.1.1.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y - 8 = - \frac{4 x}{3} - 4$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{4 x}{3} - 4 + 8$

Этап 6.1.2.2

Добавим $- 4$ и $8$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + 4$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{4}{3} x) + 4$

Этап 6.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{4}{3} x + 4$

Этап 7