Алгебра Примеры

$y = \frac{5}{4} x$ and passes through the point $(4, 5)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{5}{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $\frac{5}{4}$ и $x$ .

$y = \frac{5 x}{4}$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{4} x$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{5}{4}$ .

$m = \frac{5}{4}$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{5}{4}}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{\frac{5}{4}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{4}{5}))$

Этап 3.2

Умножим $\frac{4}{5}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{4}{5}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{4}{5}$ и координаты заданной точки $(4, 5)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{4}{5} \cdot (x - (4))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 5 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 5 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 5 = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} \cdot - 4$

Этап 5.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{4}{5}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} \cdot - 4$

Этап 5.1.1.5

Умножим $- \frac{4}{5} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + 4 (\frac{4}{5})$

Этап 5.1.1.5.2

Объединим $4$ и $\frac{4}{5}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5}$

Этап 5.1.1.5.3

Умножим $4$ на $4$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{16}{5}$

Этап 5.1.1.6

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y - 5 = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + 5$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 5.1.2.3

Объединим $5$ и $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16 + 5 \cdot 5}{5}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим $5$ на $5$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16 + 25}{5}$

Этап 5.1.2.5.2

Добавим $16$ и $25$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{41}{5}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{41}{5}$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{41}{5}$

Этап 6