Алгебра Примеры

Through $(9, - 8)$ , perpendicular to $x + y = 7$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = 7 - x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = 7 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $7$ и $- x$ .

$y = - x + 7$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 1$ .

$m = - 1$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 1}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- 1}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $1$ и координаты заданной точки $(9, - 8)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = 1 \cdot (x - (9))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 8 = 1 \cdot (x - 9)$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x - 9$ на $1$ .

$y + 8 = x - 9$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y = x - 9 - 8$

Этап 6.2.2

Вычтем $8$ из $- 9$ .

$y = x - 17$

Этап 7