Алгебра Примеры

What is an equation of the line that passes through the point $(6, - 4)$ and is perpendicular to the line $2 x - y = 5$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$(6, - 4)$ , $2 x - y = 5$

Этап 2

Решим $2 x - y = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- y = 5 - 2 x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- y = 5 - 2 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- y = 5 - 2 x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{5}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$y = - 5 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Этап 2.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 5 - 1 \cdot (- 2 x)$

Этап 2.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 x)$ в виде $- (- 2 x)$ .

$y = - 5 - (- 2 x)$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = - 5 + 2 x$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при $y = - 5 + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок $- 5$ и $2 x$ .

$y = 2 x - 5$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $2$ .

$m = 2$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{2}$ и координаты заданной точки $(6, - 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (6))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 4 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 4 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 6)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 4 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 6$

Этап 6.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$y + 4 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 6$

Этап 6.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$y + 4 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 6$

Этап 6.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y + 4 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 3))$

Этап 6.1.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y + 4 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Этап 6.1.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y + 4 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 3$

Этап 6.1.1.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y + 4 = - \frac{x}{2} + 3$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{x}{2} + 3 - 4$

Этап 6.1.2.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$y = - \frac{x}{2} - 1$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 1$

Этап 6.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

Этап 7