Алгебра Примеры

through: $(- 5, - 1)$ , perp. to $y = \frac{5}{4} x - 3$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{5}{4} x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $\frac{5}{4}$ и $x$ .

$y = \frac{5 x}{4} - 3$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{4} x - 3$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{5}{4}$ .

$m = \frac{5}{4}$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{5}{4}}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{\frac{5}{4}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{4}{5}))$

Этап 3.2

Умножим $\frac{4}{5}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{4}{5}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{4}{5}$ и координаты заданной точки $(- 5, - 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = - \frac{4}{5} \cdot (x - (- 5))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 1 = - \frac{4}{5} \cdot (x + 5)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{4}{5} \cdot (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{4}{5} \cdot (x + 5)$

Этап 5.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 5.1.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{4}{5}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} \cdot 5$

Этап 5.1.1.2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$y + 1 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot 5$

Этап 5.1.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$y + 1 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{- 4}{5} \cdot 5$

Этап 5.1.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$y + 1 = - \frac{x \cdot 4}{5} - 4$

Этап 5.1.1.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y + 1 = - \frac{4 x}{5} - 4$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{4 x}{5} - 4 - 1$

Этап 5.1.2.2

Вычтем $1$ из $- 4$ .

$y = - \frac{4 x}{5} - 5$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{4}{5} x) - 5$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{4}{5} x - 5$

Этап 6