Алгебра Примеры

$4 x - y = 4$ и $(- 2, - 2)$

Этап 1

Решим $4 x - y = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$- y = 4 - 4 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- y = 4 - 4 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- y = 4 - 4 x$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $4$ на $- 1$ .

$y = - 4 + \frac{- 4 x}{- 1}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 4 - 1 \cdot (- 4 x)$

Этап 1.2.3.1.3

Перепишем $- 1 \cdot (- 4 x)$ в виде $- (- 4 x)$ .

$y = - 4 - (- 4 x)$

Этап 1.2.3.1.4

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = - 4 + 4 x$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при $y = - 4 + 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $- 4$ и $4 x$ .

$y = 4 x - 4$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $4$ .

$m = 4$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{4}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{4}$ и координаты заданной точки $(- 2, - 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 2))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 2 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 2$

Этап 5.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2$

Этап 5.1.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 2$

Этап 5.1.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2$

Этап 5.1.1.5.3

Сократим общий множитель.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Этап 5.1.1.5.4

Перепишем это выражение.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Этап 5.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y + 2 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - 2$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5.1.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 4}{2}$

Этап 5.1.2.5.2

Вычтем $4$ из $- 1$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{2}$

Этап 5.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{5}{2}$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{2}$

Этап 6