Алгебра Примеры

$- y = 6 x + 2$ ; $P = (1, - 4)$

Этап 1

Разделим каждый член $- y = 6 x + 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- y = 6 x + 2$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Этап 1.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6 x}{- 1} + \frac{2}{- 1}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{6 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 x) + \frac{2}{- 1}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (6 x)$ в виде $- (6 x)$ .

$y = - (6 x) + \frac{2}{- 1}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$y = - 6 x + \frac{2}{- 1}$

Этап 1.3.1.4

Разделим $2$ на $- 1$ .

$y = - 6 x - 2$

Этап 2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $- 6$ .

$m = - 6$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- 6}$

Этап 4

Упростим $- \frac{1}{- 6}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{6}$

Этап 4.2

Умножим $- - \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{1}{6})$

Этап 4.2.2

Умножим $\frac{1}{6}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{6}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент $\frac{1}{6}$ и координаты заданной точки $P = (1, - 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{1}{6} \cdot (x - (1))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 4 = \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Этап 6

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{1}{6} \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 4 = \frac{1}{6} \cdot (x - 1)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 4 = \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.4

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x$ .

$y + 4 = \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Этап 6.1.1.5

Объединим $\frac{1}{6}$ и $- 1$ .

$y + 4 = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

Этап 6.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y + 4 = \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} - 4$

Этап 6.1.2.2

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}$

Этап 6.1.2.3

Объединим $- 4$ и $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x}{6} - \frac{1}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}$

Этап 6.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 1 - 4 \cdot 6}{6}$

Этап 6.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.5.1

Умножим $- 4$ на $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 1 - 24}{6}$

Этап 6.1.2.5.2

Вычтем $24$ из $- 1$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 25}{6}$

Этап 6.1.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x}{6} - \frac{25}{6}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{1}{6} x - \frac{25}{6}$

Этап 7