Алгебра Примеры

Passing through $(3, 4)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = 6 x + 7$

Этап 1

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $6$ .

$m = 6$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{6}$

Этап 3

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{6}$ и координаты заданной точки $(3, 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (3))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 4 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$

Этап 4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $- \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перепишем.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$

Этап 4.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 4 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$

Этап 4.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 4 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 3$

Этап 4.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{6}$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 3$

Этап 4.1.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot - 3$

Этап 4.1.1.5.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3 (2)} \cdot - 3$

Этап 4.1.1.5.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 4.1.1.5.4

Сократим общий множитель.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 4.1.1.5.5

Перепишем это выражение.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

Этап 4.1.1.6

Объединим $\frac{- 1}{2}$ и $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- - 1}{2}$

Этап 4.1.1.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 4.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2} + 4$

Этап 4.1.2.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.1.2.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Этап 4.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}$

Этап 4.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1 + 8}{2}$

Этап 4.1.2.5.2

Добавим $1$ и $8$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{9}{2}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{9}{2}$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{9}{2}$

Этап 5