Алгебра Примеры

Find the equation of a line parallel to $y = 2 + 6 x$ that passes through the point $(5, 0)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при $y = 2 + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $2$ и $6 x$ .

$y = 6 x + 2$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $6$ .

$m = 6$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{6}$

Этап 3

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{6}$ и координаты заданной точки $(5, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (5))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$

Этап 4

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$

Этап 4.1.2

Упростим $- \frac{1}{6} \cdot (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 5$

Этап 4.1.2.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 5$

Этап 4.1.2.3

Умножим $- \frac{1}{6} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.3.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$y = - \frac{x}{6} + 5 (\frac{1}{6})$

Этап 4.1.2.3.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{5}{6}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{5}{6}$

Этап 4.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{5}{6}$

Этап 5