Алгебра Примеры

what is an equation of the line that passes through the point

(1, 3)

$(1, 3)$ and is perpendicular to the line

x + 3 y = 9

$x + 3 y = 9$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

(1, 3)

$(1, 3)$ ,

x + 3 y = 9

$x + 3 y = 9$

Этап 2

Решим

x + 3 y = 9

$x + 3 y = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем

x

$x$ из обеих частей уравнения.

3 y = 9 - x

$3 y = 9 - x$

Этап 2.2

Разделим каждый член

3 y = 9 - x

$3 y = 9 - x$ на

3

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член

3 y = 9 - x

$3 y = 9 - x$ на

3

$3$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}

$y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}

$y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}

$y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Разделим

9

$9$ на

3

$3$ .

y = 3 + \frac{- x}{3}

$y = 3 + \frac{- x}{3}$

Этап 2.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

y = 3 - \frac{x}{3}

$y = 3 - \frac{x}{3}$

y = 3 - \frac{x}{3}

$y = 3 - \frac{x}{3}$

y = 3 - \frac{x}{3}

$y = 3 - \frac{x}{3}$

y = 3 - \frac{x}{3}

$y = 3 - \frac{x}{3}$

y = 3 - \frac{x}{3}

$y = 3 - \frac{x}{3}$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при

y = 3 - \frac{x}{3}

$y = 3 - \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок

3

$3$ и

- \frac{x}{3}

$- \frac{x}{3}$ .

y = - \frac{x}{3} + 3

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Этап 3.1.3

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Изменим порядок членов.

y = - (\frac{1}{3} x) + 3

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Этап 3.1.3.2

Избавимся от скобок.

y = - \frac{1}{3} x + 3

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

y = - \frac{1}{3} x + 3

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

y = - \frac{1}{3} x + 3

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ .

m = - \frac{1}{3}

$m = - \frac{1}{3}$

m = - \frac{1}{3}

$m = - \frac{1}{3}$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 5

Упростим

$- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель

$1$ и

$- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Этап 5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 \cdot 3$

Этап 5.3

Умножим

$- - (1 \cdot 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим

$3$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = - (- 1 \cdot 3)$

Этап 5.3.2

Умножим

$- 1$ на

$3$ .

$m_{перпендикуляр} = 3$

Этап 5.3.3

Умножим

$- 1$ на

$- 3$ .

$m_{перпендикуляр} = 3$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент

$3$ и координаты заданной точки

$(1, 3)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = 3 \cdot (x - (1))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

Этап 7

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим

$3 \cdot (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем.

$y - 3 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Этап 7.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 3 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Этап 7.1.4

Умножим

$3$ на

$- 1$ .

$y - 3 = 3 x - 3$

Этап 7.2

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим

$3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3 x - 3 + 3$

Этап 7.2.2

Объединим противоположные члены в

$3 x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Добавим

$- 3$ и

$3$ .

$y = 3 x + 0$

Этап 7.2.2.2

Добавим

$3 x$ и

$0$ .

$y = 3 x$

Этап 8