Алгебра Примеры

(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$ ,

3 x + 4 y = 7

$3 x + 4 y = 7$

Этап 1

Решим

3 x + 4 y = 7

$3 x + 4 y = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

3 x

$3 x$ из обеих частей уравнения.

4 y = 7 - 3 x

$4 y = 7 - 3 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член

4 y = 7 - 3 x

$4 y = 7 - 3 x$ на

4

$4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

4 y = 7 - 3 x

$4 y = 7 - 3 x$ на

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при

y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}

$y = \frac{7}{4} - \frac{3 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок

\frac{7}{4}

$\frac{7}{4}$ и

- \frac{3 x}{4}

$- \frac{3 x}{4}$ .

y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{4}$

Этап 2.1.3

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Изменим порядок членов.

y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{7}{4}

$y = - (\frac{3}{4} x) + \frac{7}{4}$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от скобок.

y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}

$y = - \frac{3}{4} x + \frac{7}{4}$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

- \frac{3}{4}

$- \frac{3}{4}$ .

m = - \frac{3}{4}

$m = - \frac{3}{4}$

m = - \frac{3}{4}

$m = - \frac{3}{4}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Этап 4

Упростим

$- \frac{1}{- \frac{3}{4}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель

$1$ и

$- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{4}{3})$

Этап 4.3

Умножим

$\frac{4}{3}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{4}{3}$

Этап 4.4

Умножим

$- - \frac{4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{4}{3})$

Этап 4.4.2

Умножим

$\frac{4}{3}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{4}{3}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент

$\frac{4}{3}$ и координаты заданной точки

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{8})$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{7}{8}) = \frac{4}{3} \cdot (x - (- \frac{2}{3}))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Этап 6

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим

$\frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - \frac{7}{8} = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} \cdot (x + \frac{2}{3})$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - \frac{7}{8} = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 6.1.1.4

Объединим

$\frac{4}{3}$ и

$x$ .

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Этап 6.1.1.5

Умножим

$\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Умножим

$\frac{4}{3}$ на

$\frac{2}{3}$ .

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Этап 6.1.1.5.2

Умножим

$4$ на

$2$ .

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{3 \cdot 3}$

Этап 6.1.1.5.3

Умножим

$3$ на

$3$ .

$y - \frac{7}{8} = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9}$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим

$\frac{7}{8}$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} + \frac{7}{8}$

Этап 6.1.2.2

Чтобы записать

$\frac{8}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8}$

Этап 6.1.2.3

Чтобы записать

$\frac{7}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

$\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8}{9} \cdot \frac{8}{8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 6.1.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем

$72$ , умножив на подходящий множитель

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.4.1

Умножим

$\frac{8}{9}$ на

$\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 6.1.2.4.2

Умножим

$9$ на

$8$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 6.1.2.4.3

Умножим

$\frac{7}{8}$ на

$\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9}$

Этап 6.1.2.4.4

Умножим

$8$ на

$9$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8}{72} + \frac{7 \cdot 9}{72}$

Этап 6.1.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{8 \cdot 8 + 7 \cdot 9}{72}$

Этап 6.1.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.6.1

Умножим

$8$ на

$8$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 7 \cdot 9}{72}$

Этап 6.1.2.6.2

Умножим

$7$ на

$9$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{64 + 63}{72}$

Этап 6.1.2.6.3

Добавим

$64$ и

$63$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{127}{72}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{127}{72}$

Этап 7