Алгебра Примеры

What is an equation of the line that passes through the point

(6, 1)

$(6, 1)$ and is perpendicular to the line

2 x + 3 y = 18

$2 x + 3 y = 18$ ?

Этап 1

Решим

$2 x + 3 y = 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

$2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 18 - 2 x$

Этап 1.2

Разделим каждый член

$3 y = 18 - 2 x$ на

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

$3 y = 18 - 2 x$ на

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{18}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим

$18$ на

$3$ .

$y = 6 + \frac{- 2 x}{3}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент при

$y = 6 - \frac{2 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Изменим порядок

$6$ и

$- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 6$

Этап 2.1.3

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + 6$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

Этап 2.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$- \frac{2}{3}$ .

$m = - \frac{2}{3}$

Этап 3

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Этап 4

Упростим

$- \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель

$1$ и

$- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Этап 4.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{3}{2})$

Этап 4.3

Умножим

$\frac{3}{2}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{3}{2}$

Этап 4.4

Умножим

$- - \frac{3}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{3}{2})$

Этап 4.4.2

Умножим

$\frac{3}{2}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{3}{2}$

Этап 5

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Используем угловой коэффициент

$\frac{3}{2}$ и координаты заданной точки

$(6, 1)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (1) = \frac{3}{2} \cdot (x - (6))$

Этап 5.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Этап 6

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим

$\frac{3}{2} \cdot (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перепишем.

$y - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Этап 6.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 1 = \frac{3}{2} \cdot (x - 6)$

Этап 6.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 1 = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Этап 6.1.1.4

Объединим

$\frac{3}{2}$ и

$x$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 6$

Этап 6.1.1.5

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.5.1

Вынесем множитель

$2$ из

$- 6$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 3))$

Этап 6.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Этап 6.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y - 1 = \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 3$

Этап 6.1.1.6

Умножим

$3$ на

$- 3$ .

$y - 1 = \frac{3 x}{2} - 9$

Этап 6.1.2

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Добавим

$1$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{3 x}{2} - 9 + 1$

Этап 6.1.2.2

Добавим

$- 9$ и

$1$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 8$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{2} x - 8$

Этап 7