Алгебра Примеры

What is an equation of the line that passes through the point

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ and is perpendicular to the line

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$ ?

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ ,

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$

Этап 2

Решим

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем

x

$x$ из обеих частей уравнения.

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$

Этап 2.2

Разделим каждый член

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$ на

6

$6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$ на

6

$6$ .

\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель

6

$6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим

y

$y$ на

1

$1$ .

y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Разделим

6

$6$ на

6

$6$ .

y = 1 + \frac{- x}{6}

$y = 1 + \frac{- x}{6}$

Этап 2.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

y = m x + b

$y = m x + b$ , где

m

$m$ — угловой коэффициент, а

b

$b$ — точка пересечения с осью y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок

1

$1$ и

- \frac{x}{6}

$- \frac{x}{6}$ .

y = - \frac{x}{6} + 1

$y = - \frac{x}{6} + 1$

Этап 3.1.3

Запишем в форме

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Изменим порядок членов.

y = - (\frac{1}{6} x) + 1

$y = - (\frac{1}{6} x) + 1$

Этап 3.1.3.2

Избавимся от скобок.

y = - \frac{1}{6} x + 1

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

y = - \frac{1}{6} x + 1

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

y = - \frac{1}{6} x + 1

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

- \frac{1}{6}

$- \frac{1}{6}$ .

m = - \frac{1}{6}

$m = - \frac{1}{6}$

m = - \frac{1}{6}

$m = - \frac{1}{6}$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{1}{6}}

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{1}{6}}$

Этап 5

Упростим

- \frac{1}{- \frac{1}{6}}

$- \frac{1}{- \frac{1}{6}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель

1

$1$ и

- 1

$- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем

1

$1$ в виде

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{6}}

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{6}}$

Этап 5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{6}}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{6}}

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

m_{перпендикуляр} = 1 \cdot 6

$m_{перпендикуляр} = 1 \cdot 6$

Этап 5.3

Умножим

- - (1 \cdot 6)

$- - (1 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим

6

$6$ на

1

$1$ .

m_{перпендикуляр} = - (- 1 \cdot 6)

$m_{перпендикуляр} = - (- 1 \cdot 6)$

Этап 5.3.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

6

$6$ .

m_{перпендикуляр} = 6

$m_{перпендикуляр} = 6$

Этап 5.3.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 6

$- 6$ .

m_{перпендикуляр} = 6

$m_{перпендикуляр} = 6$

m_{перпендикуляр} = 6

$m_{перпендикуляр} = 6$

m_{перпендикуляр} = 6

$m_{перпендикуляр} = 6$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент

6

$6$ и координаты заданной точки

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ вместо

x_{1}

$x_{1}$ и

y_{1}

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 6) = 6 \cdot (x - (- 1))

$y - (- 6) = 6 \cdot (x - (- 1))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

y + 6 = 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

y + 6 = 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

Этап 7

Решим относительно

y

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим

6 \cdot (x + 1)

$6 \cdot (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем.

y + 6 = 0 + 0 + 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 0 + 0 + 6 \cdot (x + 1)$

Этап 7.1.2

Упростим путем добавления нулей.

y + 6 = 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

y + 6 = 6 x + 6 \cdot 1

$y + 6 = 6 x + 6 \cdot 1$

Этап 7.1.4

Умножим

6

$6$ на

1

$1$ .

y + 6 = 6 x + 6

$y + 6 = 6 x + 6$

y + 6 = 6 x + 6

$y + 6 = 6 x + 6$

Этап 7.2

Перенесем все члены без

y

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем

6

$6$ из обеих частей уравнения.

y = 6 x + 6 - 6

$y = 6 x + 6 - 6$

Этап 7.2.2

Объединим противоположные члены в

6 x + 6 - 6

$6 x + 6 - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вычтем

6

$6$ из

6

$6$ .

y = 6 x + 0

$y = 6 x + 0$

Этап 7.2.2.2

Добавим

6 x

$6 x$ и

0

$0$ .

y = 6 x

$y = 6 x$

y = 6 x

$y = 6 x$

y = 6 x

$y = 6 x$

y = 6 x

$y = 6 x$

Этап 8