Алгебра Примеры

$y = \frac{3}{2} x$ and passes through the point $(2, 3)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент при $y = \frac{3}{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{3 x}{2}$

Этап 1.1.3

Изменим порядок членов.

$y = \frac{3}{2} x$

Этап 1.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент: $\frac{3}{2}$ .

$m = \frac{3}{2}$

Этап 2

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Упростим $- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{2}{3}$

Этап 4

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Используем угловой коэффициент $- \frac{2}{3}$ и координаты заданной точки $(2, 3)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (2))$

Этап 4.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Этап 5

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перепишем.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Этап 5.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 3 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2)$

Этап 5.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 3 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Этап 5.1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{2}{3}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Этап 5.1.1.5

Умножим $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2}{3})$

Этап 5.1.1.5.2

Объединим $2$ и $\frac{2}{3}$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3}$

Этап 5.1.1.5.3

Умножим $2$ на $2$ .

$y - 3 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 5.1.1.6

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y - 3 = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3}$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + 3$

Этап 5.1.2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 5.1.2.3

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 5.1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.5.1

Умножим $3$ на $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 + 9}{3}$

Этап 5.1.2.5.2

Добавим $4$ и $9$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{3}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{13}{3}$

Этап 5.3

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{13}{3}$

Этап 6