Алгебра Примеры

What is an equation of the line that passes through the point

(- 4, - 6)

$(- 4, - 6)$ and is perpendicular to the line

$4 x + 5 y = 25$ ?

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$(- 4, - 6)$ ,

$4 x + 5 y = 25$

Этап 2

Решим

$4 x + 5 y = 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем

$4 x$ из обеих частей уравнения.

$5 y = 25 - 4 x$

Этап 2.2

Разделим каждый член

$5 y = 25 - 4 x$ на

$5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член

$5 y = 25 - 4 x$ на

$5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель

$5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Разделим

$25$ на

$5$ .

$y = 5 + \frac{- 4 x}{5}$

Этап 2.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 5 - \frac{4 x}{5}$

Этап 3

Найдем угловой коэффициент при

$y = 5 - \frac{4 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид

$y = m x + b$ , где

$m$ — угловой коэффициент, а

$b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 3.1.2

Изменим порядок

$5$ и

$- \frac{4 x}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + 5$

Этап 3.1.3

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{4}{5} x) + 5$

Этап 3.1.3.2

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{4}{5} x + 5$

Этап 3.2

Использование уравнения с угловым коэффициентом, угловой коэффициент:

$- \frac{4}{5}$ .

$m = - \frac{4}{5}$

Этап 4

Уравнение перпендикулярной прямой должно иметь угловой коэффициент, который является отрицательной обратной величиной по отношению к первоначальному угловому коэффициенту.

$m_{перпендикуляр} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

Этап 5

Упростим

$- \frac{1}{- \frac{4}{5}}$ , чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель

$1$ и

$- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем

$1$ в виде

$- 1 (- 1)$ .

$m_{перпендикуляр} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

Этап 5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m_{перпендикуляр} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Этап 5.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{4})$

Этап 5.3

Умножим

$\frac{5}{4}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{4}$

Этап 5.4

Умножим

$- - \frac{5}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$m_{перпендикуляр} = 1 (\frac{5}{4})$

Этап 5.4.2

Умножим

$\frac{5}{4}$ на

$1$ .

$m_{перпендикуляр} = \frac{5}{4}$

Этап 6

Найдем уравнение перпендикулярной прямой, используя уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Используем угловой коэффициент

$\frac{5}{4}$ и координаты заданной точки

$(- 4, - 6)$ вместо

$x_{1}$ и

$y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 6) = \frac{5}{4} \cdot (x - (- 4))$

Этап 6.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Этап 7

Запишем в форме

$y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Упростим

$\frac{5}{4} \cdot (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Перепишем.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Этап 7.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Этап 7.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 6 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot 4$

Этап 7.1.1.4

Объединим

$\frac{5}{4}$ и

$x$ .

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

Этап 7.1.1.5

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.5.1

Сократим общий множитель.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

Этап 7.1.1.5.2

Перепишем это выражение.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + 5$

Этап 7.1.2

Перенесем все члены без

$y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Вычтем

$6$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{5 x}{4} + 5 - 6$

Этап 7.1.2.2

Вычтем

$6$ из

$5$ .

$y = \frac{5 x}{4} - 1$

Этап 7.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{4} x - 1$

Этап 8